浮動小数点について調べてみた【株式会社ライトコード】

はじめに

こんにちは！

今回は結構ややこしい浮動小数点数について書こうと思います。

普通に計算すると以下のようになります。
0.1 + 0.2 = 0.3
一方でだいたいのプログラミング言語で以下の計算をすると
0.1 + 0.2 => 0.30000000000000004
のように表示されます。
今回はこのなぜ？についてなるべくわかりやすく説明したいと思います。少しでも理解が深まれば幸いです。

コンピュータではどのように計算するか

ご存知のようにコンピュータはデータを2進数で扱います。

4(10)=100(2)

5(10)=101(2)

100(2)+101(2)=1001(2)=9(10)

それはコンピュータの特性として演算は論理演算に回帰するということが理由になります（深入りしません）。そのために２進数で表現されます。

小数の計算

ここで、一旦分数での計算を考えてみます。

13+23=1

ここに「縛り」を加え、分数は使用できない、小数点以下４桁で切り捨て、という条件を加えます。

すると以下のようになります。

0.3333+0.6666=0.9999

このような縛りがコンピュータでも発生します（データを有限ビットで表現しなくてはならない）。

2進数小数の計算

小数でない場合

4(10)=1(10)×2(10)2+0(10)×2(10)1+0(10)×2(10)0

２進数にするために係数をひろいます。

4(10)=100(2)

少数の場合も同様に以下のように分解します。

0.5(10)=0(10)×2(10)0+1(10)×2(10)−1

２進数にするために係数をひろいます。

0.5(10)=0.1(2)

しかし、2進数の場合は以下のようになります。

…

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