音高、频率、梅尔刻度

我是eys的張森。今天谈谈声音的高低。声音高低的不同来自声波的频率不同。频率越高声音越高。具体可以听听下面这几种声音来感受一下:

• 500hz:https://drive.google.com/open?id=1eamb6CRCwlb0gidoo95igZvdqCvGFb1r
• 550hz:https://drive.google.com/open?id=1ytG2e7gpRJ_pul-pCGN86O7kkdjKXJWV
• 1000hz:https://drive.google.com/open?id=1eTfqHlRHs2FCFh79CPpsfv1pc5T0Jiqm
• 1050hz:https://drive.google.com/open?id=1nGY8CojdVeUL32GotaA4mL4YebFMpEAE
• 2000hz:https://drive.google.com/open?id=1JbXkkxWPCZH6Op_PMPdeYcG8JYyf9gFu
• 2050hz:https://drive.google.com/open?id=18Opy9LHzMhxUmQesKkWjSJazuAhAvMp9

细心的朋友大概会发现，500hz和550hz之间的不同比较明显，1000hz和1050hz的区别就不那么明显了，而至于2000hz和2050hz，似乎微乎其微了。（生成声音的代码可以从这里在网上用谷歌colab直接执行https://drive.google.com/open?id=1vkgXA9FuVze0zmS0DdgkoGMgfIodCyQe，感兴趣的朋友可以自己设定别的声音玩一玩）

人对声音频率的分辨力因频率不同而不同，大致与频率的对数成比例。因此在分析声音的时候，尤其是像音乐这种以人的感受为核心的课题里，我们需要新的衡量标准。我们先做一个比较，下面是从一段钢琴曲中抽出的声音，分解成各个频率

很多数值似乎都集中在5000hz以下，挤成一疙瘩，很难看出什么名堂。但是如果我们把x轴取一个对数，就不同了。

这个很明显，500hz附近有一个最大的山头，根据我手上的对应表，它对应B4，估计是“哆来咪发嗦拉西”的“西”。其余还可以看看到很多小山头，明显存在规律。不过，这个图找山头方便，至于那些没有明显的山头的部分的变化，从这个图是看不清的。对此我们可以把y轴给LOG一下(分贝)

这样一来，山头好像没有那么明显了，不过凑合着也能找到，有一些小山头看得清楚了。重要的是，从这个图里我们有新的发现了，声音的整体分布似乎有一些趋势（这个曲线趋势里面有些名堂，在混音的世界里很重要，以后有机会单独谈它）。

梅尔刻度是最常见的一个音频尺度，定义如下

f是频率，m是梅尔刻度（f为0时，m也为0，f为1000时，m为也1000，m与f的对数成比例，捣鼓捣鼓，可能就出来了）。用梅尔刻度，我们可以用它弄个滤波器库。在梅尔刻度轴上取出等间隔的频率带，将这频率带里面的频率加起来。用这个梅尔滤波器弄一下

那些乱七八糟的小变动没有了，大的趋势留下了。然后索性把y轴也给LOG一下

看起来很漂亮。事实上，上面这个图里面反映了声音里面很多重要的信息（人类的感官和它也比较接近）。我们还可以进一步把这个图分解一下，把它分成大的趋势和小的变动，也就是说再把它傅立叶分解一下，取开始的十来个成分（那就是大名鼎鼎的MFCC啦）。于是，一段声音可以用十来个数值有效地表示出来了。